Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 >> [Всего задач: 7526]

Задача 109205

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 2 соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую от O2 на расстояние 2 , проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M . Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O1O2 угол arccos .

Прислать комментарий Решение

Задача 109253

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
Темы:	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде DABC суммы трёх плоских углов при каждой из вершин D , A и B равны 180^o , DC = 15 , ACB = 60^o . Найдите радиус описанного шара, если радиус вписанного шара равен 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 109254

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Суммы плоских углов при каждой из вершин A , B и C тетраэдра DABC равны 180^o . Найдите расстояние между прямыми DA и BC , если BC = 4 , AC = 5 , AB = 6 .

Прислать комментарий Решение

Задача 109255

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
Темы:	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде PABC суммы трёх плоских углов при каждой из вершин A и B равны по 180^o и PC = AB . Внутри пирамиды взята некоторая точка D , сумма расстояний от которой до трёх боковых граней PAB , PAC и PBC равна 7. Найдите расстояние от центра описанного шара до грани PAB , если объёмы пирамид PABC и DABC относятся как 8:1.

Прислать комментарий Решение

Задача 109256

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол между скрещивающимися прямыми AB и CD , если известно, что угол ACB равен arccos , AB = 4 , CD = 6 и EF = .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 >> [Всего задач: 7526]