Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108920

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC треугольника ABC с углом A, равным 114° взяты точки K и L соответственно.
Докажите, что на отрезке KL существует такая точка O, для которой OA < OB и OA < OC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108923

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике проведены биссектрисы AL и BM . Известно, что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников ACL и BCM лежит на отрезке AB . Докажите, что ACB=60^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 108928

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть AB – наименьшая сторона остроугольного треугольника ABC . На сторонах BC и AC выбраны точки X и Y соответственно. Докажите, что длина ломаной AXYB не меньше удвоенной длины стороны AB .

Прислать комментарий Решение

Задача 108929

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах BC , AC и AB равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) выбраны соответственно точки A1 , B1 и C1 . Известно, что BC1A1 = CA1B1= BAC ; P – точка пересечения отрезков BB1 и CC1 . Докажите, что четырёхугольник AB1PC1 – вписанный.

Прислать комментарий Решение

Задача 108931

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность S с центром O . Биссектриса угла ABD пересекает сторону AD и окружность S в точках K и M соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает сторону CD и окружность S в точках L и N соответственно. Известно, что прямые KL и MN параллельны. Докажите, что описанная окружность треугольника MON проходит через середину отрезка BD .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 >> [Всего задач: 7526]