Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108892

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На меньшей дуге AC описанной окружности остроугольного треугольника ABC выбрана точка D . На стороне AC нашлась такая точка E , что DE=AE . На прямой, параллельной AB , проходящей через точку E , отмечена точка F , причём CF=BF . Докажите, что точки D , E , C и F лежат на одной окружности

Прислать комментарий Решение

Задача 108893

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки K и L – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y соответственно. Описанная окружность треугольника AKX пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что описанная окружность треугольника BLY тоже проходит через точку M .

Прислать комментарий Решение

Задача 108895

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠B = ∠D, а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108897

Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть O – центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника ABC ( AB=AC ), D – середина стороны AB , а E – точка пересечения медиан треугольника ACD . Докажите, что OE CD .

Прислать комментарий Решение

Задача 108898

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона BC треугольника ABC касается вписанной в него окружности в точке D . Докажите, что центр окружности лежит на прямой, проходящей через середины отрезков BC и AD .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 >> [Всего задач: 7526]