Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108899

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности касаются друг друга. В большую из них вписан равносторонний треугольник, из вершин которого проведены касательные к меньшей. Докажите, что длина одной из этих касательных равна сумме длин двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 108904

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки AC и BD пересекаются в точке M , причём AB=CD и ACD = 90^o . Докажите, что MD MA .

Прислать комментарий Решение

Задача 108906

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

CL – биссектриса треугольника ABC , AC < BC . На прямой, параллельной CL и проходящей через вершину B , выбрана такая точка M , что LM=LB . На отрезке CM выбрана такая точка K , что отрезок AK делится прямой CL пополам. Докажите, что CAK = ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 108907

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть BM – медиана остроугольного треугольника ABC. Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABM, и касательная в точке C к описанной окружности треугольника BCM, пересекаются в точке D. Докажите, что точка K, симметричная точке D относительно прямой AC лежит на прямой BM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108913

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Проведена окружность S с центром в вершине C равнобедренного треугольника ABC ( AC=BC ). Радиус окружности меньше AC . Найдите на этой окружности такую точку P , чтобы касательная к окружности, проведённая в этой точке, делила пополам угол APB .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 >> [Всего задач: 7526]