Страница: << 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110897

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Медиана AE и биссектриса CD равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) пересекаются в точке M . Прямая, проходящая через точку M параллельно AC , пересекает AB и BC в точках P и Q соответственно. Найдите MQ и радиус окружности, описанной около треугольника PQB , если AC=4 , ACB= arctg 2 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110898

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольнике ABC , где AB=BC=3 , ABC = arccos , проведены медиана AD и биссектриса CE пересекающиеся в точке M . Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Найдите PM и радиус окружности, вписанной в треугольник PQB .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110899

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD  (∠D = 90°,  BC || AD)  взята точка Q так, что  BQ : QD = 1 : 3.  Окружность с центром в точке Q касается прямой AD и пересекает прямую BC в точках P и M. Найдите длину стороны AB, если  BC = 9,  AD = 8,  PM = 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110903

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Окружность σ с центром в точке O на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC в точках D и E соответственно. Известно, что AD= 2CE , а угол DOE равен arcctg . Найдите углы треугольника ABC и отношение его площади к площади круга, ограниченного окружностью σ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110904

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Окружность σ с центром в точке O на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC в точках D и E соответственно. Известно, что AD= 3CE , а угол DOE равен arcctg . Найдите углы треугольника ABC и отношение его площади к площади круга, ограниченного окружностью σ .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями