Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 >> [Всего задач: 7526]
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина)
сторона основания равна 6, высота пирамиды SH равна 
. Через
точку B перпендикулярно прямой AS проходит плоскость, которая
пересекает отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на
прямых AS и CB соответственно, причём прямая PQ касается сферы
радиуса 
с центром в точке O . Найдите наименьшую
длину отрезка PQ .
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина)
сторона основания равна 8
, высота пирамиды SH равна 8.
Точки E и F – середины рёбер AB и AD соответственно. Через точку
F перпендикулярно прямой SC проходит плоскость, которая пересекает
отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых SC и
EF соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса
с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка
PQ .
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина) точка P
– середина апофемы SD , лежащей в грани SBC . На ребре AB взята точка
M , причём MB:AB=2:7 . Сфера, центр которой лежит на прямой MP , проходит
через точки A , C и пересекает прямую BC в точке Q так, что CQ=m .
Найдите объём пирамиды SABC , если известно, что радиус сферы равен
.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина)
SA=2AB . Перпендикуляр, опущенный из точки B на ребро SD , пересекает
его в точке K . На апофеме SF грани SAB взята точка M так, что
SM:SF=4:5 . Сфера с центром на прямой MK , проходит через точки B , K
и пересекает прямую AB в точке P , причём BP=d . Найдите длину отрезка
AB .
Основание прямой призмы ABCA1B1C1 –
треугольник ABC , в котором AB=BC=5 , AC=6 .
Высота призмы равна 
. На рёбрах
AC , AB и A1C1 выбраны соответственно
точки D , E и D1 так, что AD=
AC ,
AE=BE , C1D1= 
A1C1 , и
через эти точки проведена плоскость Π . Найдите:
1) площадь сечения призмы плоскостью Π ;
2) угол между плоскостью Π и плоскостью ABC ;
3) расстояния от точек A1 и A до плоскости Π .
Страница: << 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 >> [Всего задач: 7526]
Задача 110915 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110916 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110917 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110918 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110929 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 >> [Всего задач: 7526]
