Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 >> [Всего задач: 7526]

Задача 110940

Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Два квадрата ABCD и KLMN расположены в пространстве так, что центр квадрата KLMN совпадает с серединой стороны BC . Точка B лежит на стороне LM и BM<BL , точка N равноудалена от точек C и D . Расстояние от точки M до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно , а расстояние от точки K до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно 6. Найдите длины сторон квадратов ABCD и KLMN и расстояние от точки N до плоскости ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 110941

Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD угол ADC прямой, угол BAD равен arctg 3 и AD=CD . Квадрат KLMN расположен в пространстве так, что его центр совпадает с серединой отрезка AD . Точка D лежит на стороне LK и DL < DK , точка M равноудалена от точек C и D . Расстояние от точки L до ближайшей к ней точки трапеции ABCD равно 2, а расстояние от точки N до ближайшей к ней точки трапеции ABCD равно 3. Найдите площадь трапеции ABCD и расстояние от точки M до плоскости ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 110942

Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Два квадрата ABCD и KLMN расположены в пространстве так, что центр квадрата KLMN совпадает с серединой стороны AB . Точка A лежит на стороне LM и AM<AL , точка N равноудалена от точек B и C . Расстояние от точки M до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно 2 , а расстояние от точки K до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно 5. Найдите длины сторон квадратов ABCD и KLMN и расстояние от точки N до плоскости ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 110943

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Куб	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса 13 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре BC взята точка F , на продолжении ребра DC за точку C – точка E так, что CE=CD . Плоскость C1EF пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 2,6 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение BF:FC .

Прислать комментарий Решение

Задача 110944

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Куб	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса 13 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре AA1 взята точка L , на ребре DD1 – точка K так, что DK:KD1=1:10 . Плоскость C1KL пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 2,6 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение AL:LA1 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 >> [Всего задач: 7526]