Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 >> [Всего задач: 7526]

Задача 110955

Темы:	[	Построения в пространстве и ГМТ	]
	[	Правильная призма	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Все рёбра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равны 4. На ребре EE1 взята точка K так, что E1K= , а на ребре FF1 – точка L так, что F1L= . Найдите наименьшее возможное значение суммы AP+PQ , где точка P принадлежит отрезку B1F1 , а точка Q – отрезку KL .

Прислать комментарий Решение

Задача 110956

Темы:	[	Построения в пространстве и ГМТ	]
	[	Правильная призма	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. На продолжении ребра AD за точку D выбрана точка M так, что AM = 2 . Точка E – середина ребра A1B1 , точка F – середина ребра DD1 . Какое наибольшее значение может принимать отношение , где точка P лежит на отрезке AE , а точка Q – на отрезке СF ?

Прислать комментарий Решение

Задача 110957

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Сфера, вписанная в пирамиду	]
	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной четырёхугольной пирамиде с высотой, не меньшей h , расположена полусфера радиуса 1 так, что её касаются все боковые грани пирамиды, а центр полусферы лежит на основании пирамиды. Найдите наименьшее возможное значение полной поверхности такой пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 110958

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Сфера, вписанная в пирамиду	]
	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной треугольной пирамиде SABCD с высотой, не меньшей h , расположена полусфера радиуса r= так, что её касаются все боковые грани пирамиды, а центр полусферы лежит на основании ABC пирамиды. Найдите наименьшее возможное значение объёма пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 110967

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C равен π - arcsin . На стороне AB взята точка D так, что AD=18 , BD=6 . Найдите радиус окружности, проходящей через вершину C , касающейся стороны AB в точке D и касающейся окружности, описанной около треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 >> [Всего задач: 7526]