Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 >> [Всего задач: 7526]

Задача 110945

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Куб	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса 17 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре A1D1 взята точка L , на продолжении ребра DD1 за точку D1 – точка K так, что D1K=D1D . Плоскость B1KL пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 3,4 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение A1L:LD1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 110946

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Куб	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса 17 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре AA1 взята точка F , на ребре DD1 – точка E так, что DE:ED1=1:50 . Плоскость C1EF пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 3,4 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение AF:FA1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 110947

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Правильная призма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D является серединой бокового ребра BB1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 . На боковой грани AA1C1C взята точка E , на основании ABC – точка F так, что прямые EB1 и FD параллельны. Какой наибольший объём может иметь призма ABCA1B1C1 , если EB1=1 , FD= , EF= ?

Прислать комментарий Решение

Задача 110948

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Правильная призма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка K является серединой бокового ребра AA1 правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 . На боковой грани DD1C1C взята точка L , на основании ABCD – точка M так, что прямые A1L и KM параллельны. Какой наименьший объём может иметь призма ABCDA1B1C1D1 , если A1L= , KM=1 , ML= ?

Прислать комментарий Решение

Задача 110949

Темы:	[	Отношение объемов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вершина S пирамиды SABC находится на расстоянии 4 от центра сферы радиуса 1, которая проходит через точки A , B и C и пересекает ребра SA , SB , SC соответственно в точках A1 , B1 , C1 . Отношение длин отрезков B1C1 и BC равно , отношение площадей треугольников SA1B1 и SAB равно , а отношение объёмов пирамид SA1B1C1 и SABC равно . Найдите длины отрезков SA1 , SB1 , SC1 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 >> [Всего задач: 7526]