Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 >> [Всего задач: 7526]
В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона
основания ABC равна 3, угол между основанием и боковой гранью
равен arccos 
.
В треугольнике ABD проведена биссектриса BA1 , а в
треугольнике BCD проведены медиана BC1 и высота
CB1 . Найдите:
1) объём пирамиды A1B1C1D ;
2) площадь проекции треугольника A1B1C1 на
плоскость ABC .
В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона
основания ABC равна 12, высота пирамиды DO=
.
В треугольнике ABD проведена биссектриса BA1 , а в
треугольнике BCD проведены медиана BC1 и высота
CB1 . Найдите:
а) объём пирамиды A1B1C1D ;
б) площадь проекции треугольника A1B1C1 на
плоскость ABC .
В правильной треугольной пирамиде ABCD угол ADC равен
2 arcsin 
, а сторона основания ABC равна 2.
Точки K , M и N – середины рёбер AB , CD , AC
соответственно. Точка E лежит на отрезке KM и 3ME=KE .
Через точку E проходит плоскость Π
перпендикулярно отрезку KM . В каком отношении плоскость
Π делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды
плоскостью Π и расстояние от точки N до плоскости
Π .
В правильной треугольной пирамиде ABCD угол ADB равен
2 arcsin 
, а сторона основания ABC равна 2.
Точки K , M и N – середины отрезков AB , DK , AC
соответственно. Точка E лежит на отрезке CM и 3ME=CE .
Через точку E проходит плоскость Π
перпендикулярно отрезку CM . В каком отношении плоскость
Π делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды
плоскостью Π и расстояние от точки N до плоскости
Π .
Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
расположены два шара σ1 и σ2 ,
касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1
касается граней ABCD , ABB1A1 , ADD1A1 , а шар σ2
касается граней A1B1C1D1 , BCC1B1 , CDD1C1 .
Известно, что AB=6-
, A1D1 = 6+ , CC1=6 .
Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 .
Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.
Страница: << 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 >> [Всего задач: 7526]
Задача 111302 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111303 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111304 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111305 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111306 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 >> [Всего задач: 7526]
