Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 >> [Всего задач: 7526]

Задача 111312

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Сфера, касающаяся ребер тетраэдра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков, на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD , если угол OBD равен α . Найдите значение угла OBD , при котором объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111313

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Сфера, касающаяся ребер тетраэдра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков, на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD , если угол OCD равен β . Найдите значение угла OCD , при котором объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111362

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место центров прямоугольников, вписанных в треугольник ABC так, что одна сторона прямоугольника лежит на наибольшей стороне AB , а концы противоположной стороны – на сторонах AC и BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 111363

Темы:	[	Двугранный угол	]
Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD двугранный угол при ребре AC равен 90^o , AB=BC=CD , BD = AC . Найдите двугранный угол при ребре AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111364

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Конус	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Три шара, среди которых имеется два одинаковых, касаются плоскости P и, кроме того, попарно касаются друг друга. Вершина прямого кругового конуса принадлежит плоскости P , а ось конуса перпендикулярна к этой плоскости. Все три шара лежат вне конуса, причем каждый из них касается некоторой образующей конуса. Найдите косинус угла между образующей конуса и плоскостью P , если известно, что в треугольнике с вершинами в точках касания шаров с плоскостью P величина одного из углов равна 150^o .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 >> [Всего задач: 7526]