Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1371 1372 1373 1374 1375 1376 1377 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115307

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершины A и C и ортоцентр треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках X и Y . На стороне AC выбраны точки Z и T так, что ZX=ZY и ZA=TC . Докажите, что BT XY .

Прислать комментарий Решение

Задача 115311

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

AL – биссектриса треугольника ABC, причём AL = LB. На луче AL отложен отрезок AK, равный CL. Докажите, что AK = CK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115312

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B, AL – биссектриса треугольника. На луче AL отложен отрезок AK, равный CL.
Докажите, что AK = CK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115313

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC на стороне AB взята такая точка E, что AE : BE = AD : BC. Точка H – проекция точки D на прямую CE.
Докажите, что AH = AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115314

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D . Произвольный луч l , выходящий из вершины B , пересекает отрезок AC в точке K , а описанную окружность треугольника ABC — в точке L . Докажите, что описанная окружность треугольника DKL проходит через фиксированную точку, отличную от D и не зависящую от выбора луча l .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1371 1372 1373 1374 1375 1376 1377 >> [Всего задач: 7526]