Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1370 1371 1372 1373 1374 1375 1376 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115299

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

AA1 и CC1 — высоты остроугольного треугольника ABC , в котором ABC = 45^o . Точки O и H — соответственно центр описанной окружности и ортоцентр треугольника ABC . Докажите, что прямая A1C1 проходит через середину отрезка OH .

Прислать комментарий Решение

Задача 115300

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

ABCD – выпуклый четырёхугольник, в котором AD = BD = AC. Точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно. Отрезок MN пересекает диагонали четырёхугольника в точках X и Y, P – точка пересечения AN и DM. Докажите, что PX = PY.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115302

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Оказалось, что AB=BD , CE=EF . Диагонали AC и BE пересекаются в точке X , диагонали BE и DF — в точке Y , диагонали BF и AE — в точке Z . Докажите, что треугольник XYZ — равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 115305

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD , в котором BC=CD . Точка E — середина диагонали AC . Докажите, что BE+DE AC .

Прислать комментарий Решение

Задача 115306

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Центр I вписанной окружности остроугольного треугольника ABC лежит на биссектрисе острого угла между высотами AA1 и CC1 . Докажите, что IA1=IC1=IL , где L — основание биссектрисы угла B треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1370 1371 1372 1373 1374 1375 1376 >> [Всего задач: 7526]