Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1367 1368 1369 1370 1371 1372 1373 >> [Всего задач: 7526]
В трапеции ABCD известно, что AB=BC=CD .
Диагонали трапеции пересекаются в точке O .
Окружность, описанная около треугольника ABO ,
пересекает основание AD в точке E . Докажите,
что BEDC — ромб.
В произвольный треугольник вписана окружность.
Проведём три касательные к ней, параллельно
сторонам треугольника. Докажите, что периметр
образовавшегося шестиугольника не превосходит
периметра исходного треугольника.
Четыре окружности попарно касаются внешним
образом (в шести различных точках). Пусть
a , b , c , d — их радиусы,
a = 
,
b = 
,
g = 
,
d = 
.
Докажите, что
2(a2+b2+g2+d2)=
(a+b+g+d)2.
Страница: << 1367 1368 1369 1370 1371 1372 1373 >> [Всего задач: 7526]
Задача 111799 |
|
На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что ∠AKB = ∠ADC. Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 115277 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115279 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115281 |
|
|
В треугольнике ABC заданы длины двух сторон: AB = 6, BC = 16. Кроме того, известно, что центр окружности, проведённой через вершину B и середины сторон AB и AC, лежит на биссектрисе угла C. Найдите AC.
|
|
|
Решение |
Задача 115282 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1367 1368 1369 1370 1371 1372 1373 >> [Всего задач: 7526]
