Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370 >> [Всего задач: 7526]

Задача 111663

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Диагонали AD , BE и CF являются диаметрами этой окружности. Докажите, что площадь шестиугольника ABCDEF равна удвоенной площади треугольника ACE .

Прислать комментарий Решение

Задача 111664

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольник ABCD вписаны два различных прямоугольника, имеющих общую вершину K на стороне AB . Докажите, что сумма их площадей равна площади прямоугольника ABCD

Прислать комментарий Решение

Задача 111665

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, CB₁A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A₁, B₁ и C₁, причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A₁B₁C₁ равны α, β и γ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111667

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены прямоугольные треугольники ABC₁ и AB₁C, причём ∠C₁ = ∠B₁ = 90°,
∠ABC₁ = ∠ACB₁ = φ; M – середина BC. Докажите, что MB₁ = MC₁ и ∠B₁MC₁ = 2φ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111669

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, M – точка медианы AA₁ (или её продолжения), равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что ∠B₁MC₁ = φ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370 >> [Всего задач: 7526]