Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 >> [Всего задач: 7526]
Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE
пересекаются в точке K . Докажите, что описанная
окружность треугольника CKE касается прямой BC .
На сторонах произвольного остроугольного треугольника
ABC как на диаметрах построены окружности. При этом
образуется три "внешних" криволинейных треугольника и
один "внутренний" (см. рис.1). Докажите, что если из
суммы площадей "внешних" треугольников вычесть площадь
"внутреннего", то получится удвоенная площадь треугольника
ABC .
Хорда AB разбивает окружность S на две дуги.
Окружность S1 касается хорды AB в точке M
и одной из дуг в точке N . Докажите, что
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S1 равна PA .
Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC
на диаметр AB . Окружность S1 касается отрезка
CA в точке E , а также отрезка CD и окружности S .
Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC .
Длины сторон треугольника различны и образуют арифметическую
прогрессию. Докажите, что прямая, проходящая через
точку пересечения медиан и центр вписанной окружности,
параллельна одной из сторон треугольника.
Страница: << 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 >> [Всего задач: 7526]
Задача 111678 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111681 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111699 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111700 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111704 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 >> [Всего задач: 7526]
