Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1369 1370 1371 1372 1373 1374 1375 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115291

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Их общая касательная l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная AB , касается окружности S2 в точке C и пересекает S1 в точках D и E . Докажите, что общая хорда окружностей, описанных около треугольников ABC и BDE , проходит через точку F .

Прислать комментарий Решение

Задача 115293

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Центры O1 , O2 и O3 трёх непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O1 , O2 и O3 проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвет. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.

Прислать комментарий Решение

Задача 115294

Темы:	[	Геометрические неравенства	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник KLM , в котором KML=121^o . Точки S и N на стороне KL таковы, что KS=SN=NL . Известно, что MN>KS . Докажите, что MS<NL .

Прислать комментарий Решение

Задача 115296

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
Темы:	[	Геометрические неравенства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, при этом AB=BD и AC=BC . Докажите, что ABC <60^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 115297

Тема:

[

Поворот помогает решить задачу

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На биссектрисе AL треугольника ABC , в котором AL=AC , выбрана точка K таким образом, что CK=BL . Докажите, что CKL= ABC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1369 1370 1371 1372 1373 1374 1375 >> [Всего задач: 7526]