Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115327

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершины A и B треугольника ABC , пересекает стороны AC и BC в точках X и Y соответственно. При этом центр вневписанной окружности треугольника XYC , касающейся стороны XY , лежит на описанной окружности треугольника ABC . Докажите, что отрезок XY проходит через центр вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 115329

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через вершины A и B остроугольного треугольника ABC проведена окружность, пересекающая сторону AC в точке X , а сторону BC — в точке Y . Оказалось, что эта окружность проходит через центр описанной окружности треугольника XCY . Отрезки AY и BX пересекаются в точке P . Известно, что ACB = 2 APX . Найдите угол ACB .

Прислать комментарий Решение

Задача 115330

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 115331

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC имеет центр I и касается сторон AB, BC, CA в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. Обозначим через L основание биссектрисы угла B, а через K – точку пересечения прямых B₁I и A₁C₁. Докажите, что KL || BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115336

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC отмечена точка M так, что при этом ∠BAM = ∠B, ∠AMB = 100°, ∠C = 70°. Докажите, что BM < AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 >> [Всего задач: 7526]