Страница: << 1468 1469 1470 1471 1472 1473 1474 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55711  [Теорема Монжа.]

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Докажите, что прямые, проведённые через середины сторон вписанного четырёхугольника перпендикулярно противоположным сторонам, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55768

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Гомотетичные окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке D, DM — диаметр окружности. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55772

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведённым из одной вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55773

Темы:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ] [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC по углу A, AB + BC и AC + BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55780

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причём лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, проходящая через середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1468 1469 1470 1471 1472 1473 1474 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями