Страница:
<< 1471 1472 1473 1474
1475 1476 1477 >> [Всего задач: 7526]
В четырёхугольник ABCD можно вписать и вокруг него можно
описать окружность. Диагонали этого четырёхугольника взаимно
перпендикулярны. Найдите его площадь, если радиус описанной
окружности равен R и AB = 2BC.
Около окружности описана равнобедренная трапеция с
основаниями AD и BC (AD > BC). Прямая, параллельная диагонали
AC, пересекает стороны AD и CD в точках M и N соответственно
и касается окружности в точке P. Найдите углы трапеции, если
= k (k < 1).
Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных
сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC, BC
и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка C — на
отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным
тогда и только тогда, когда
EA + AF = EC + CF.
Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных
сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC,
BC и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка
C — на отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является
описанным тогда и только тогда, когда
ED + BF = DF + BE.
На окружности заданы две точки A и B. Проводятся всевозможные
пары окружностей, касающихся внешним образом друг друга и
касающихся внешним образом данной окружности в точках A и B. Какое
множество образуют точки взаимного касания этих пар окружностей?
Страница:
<< 1471 1472 1473 1474
1475 1476 1477 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
