Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35220

Тема:

[

Стереометрия (прочее)

]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Кусок сыра имеет форму куба. В нем имеется несколько одинаковых непересекающихся сферических дыр. Докажите, что можно разрезать сыр на выпуклые многогранники так, чтобы внутри каждого из них находилась ровно одна дыра.

Прислать комментарий Решение

Задача 35368

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Лабиринтом называется клетчатый квадрат 10*10, некоторые пары соседних узлов в котором соединены отрезком - "стеной" таким образом, что переходя из клетки в соседнюю по стороне клетку и не проходя через стены, можно посетить все клетки квадрата. Границу квадрата будем также считать обнесенной стеной. В некоторой клетке некоторого лабиринта стоит робот. Он понимает 4 команды - Л, П, В, Н, по которым соответственно идет влево, вправо, вверх и вниз, а если перед ним "стена", то стоит на месте. Как написать программу для робота, выполняя которую он обойдет все клетки независимо от лабиринта и от своего начального положения?

Прислать комментарий Решение

Задача 35419

Темы:	[	Формула Эйлера. Эйлерова характеристика	]
Темы:	[	Эйлерова характеристика	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

У выпуклого многогранника все грани - правильные пятиугольники или правильные шестиугольники. Сколько среди этих граней пятиугольников?

Прислать комментарий Решение

Задача 52395

[Теорема Мансиона.]

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Докажите, что отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 52421

Темы:	[	Прямая Симсона	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на одной прямой (прямая Симсона.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 >> [Всего задач: 7526]