Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54550

[Окружность Аполлония.]

Темы:	[	Окружность Ферма-Аполлония	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, расстояния от каждой из которых до двух данных точек относятся как m : n.

Прислать комментарий Решение

Задача 54839

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок CM, соединяющий вершину C с точкой M, расположенной на стороне AD, пересекает диагональ BD в точке K. Известно, что CK : KM = 2 : 1, CD : DK = 5 : 3 и $\angle$ ABD + $\angle$ ACD = 180^o. Найдите отношение стороны AB к диагонали AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54840

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике KLMN отрезок MS, соединяющий вершину M с точкой S, расположенной на стороне KN, пересекает диагональ LN в точке O. Известно, что KL : KM = 7 : 9, SO : ON = 2 : 3 и $\angle$ KLN + $\angle$ KMN = 180^o. Найдите отношение стороны MN к отрезку MS.

Прислать комментарий Решение

Задача 55186

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая биссектриса.

Прислать комментарий Решение

Задача 55510

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Нистореску К.

Найдите углы остроугольного треугольника ABC, если известно, что его биссектриса AD равна стороне AC и перпендикулярна отрезку OH, где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 >> [Всего задач: 7526]