Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1479 1480 1481 1482 1483 1484 1485 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55704

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Даны окружность, две точки P и Q этой окружности и прямая. Найдите на окружности такую точку M, чтобы прямые MP и MQ отсекали на данной прямой отрезок AB данной величины.

Прислать комментарий Решение

Задача 55744

Темы:	[	Композиции поворотов	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

На сторонах произвольного выпуклого четырёхугольника внешним образом построены квадраты. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных квадратов, равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 87147

Темы:	[	Окружности на сфере	]
Темы:	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

На сфере, радиус которой равен 2, расположены три окружности радиуса 1, каждая из которых касается двух других. Найдите радиус окружности меньшей, чем данная, которая также расположена на данной сфере и касается каждой из данных окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 87152

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите радиус сферы, касающейся всех четырёх сфер.

Прислать комментарий Решение

Задача 87159

Темы:	[	Конус	]
Темы:	[	Прямоугольный тетраэдр	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Два равных конуса с общей вершиной касаются друг друга и некоторой плоскости α . Пусть l – прямая, по которой пересекаются плоскости оснований конусов. Найдите угол между прямой l и плоскостью α , если высота каждого конуса равна 2, а радиус основания равен 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1479 1480 1481 1482 1483 1484 1485 >> [Всего задач: 7526]