Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 >> [Всего задач: 7526]
Пусть $l_a$, $l_b$ и $l_c$ – длины биссектрис углов $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$, а $m_a$, $m_b$ и $m_c$ – длины соответствующих медиан. Докажите, что
$$ \frac{l_a}{m_a} + \frac{l_b}{m_b} +\frac{l_c}{m_c} > 1.$$
Радиус описанной окружности треугольника ABC равен радиусу окружности,
касающейся стороны AB в точке C' и продолжений двух других сторон в точках
A' и B' . Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC
совпадает с ортоцентром (точкой пересечения высот) треугольника A'B'C' .
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные
на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом
в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.
Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает
прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность,
проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую
в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .
Дан четырёхугольник ABCD , в котором AB=AD и
ABC= ADC=90o . На сторонах BC
и CD выбраны соответственно точки F и E так, что
DF 
AE . Докажите, что AF BE .
Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2
пересекаются в точках A и B (см рис.). Луч O1B
пересекает окружность S2 в точке F , а луч O2B
пересекает окружность S1 в точке E . Прямая, проходящая
через точку B параллельно прямой EF , вторично пересекает
окружности S1 и S2 в точках M и N соответственно.
Докажите, что MN=AE+AF .
Страница: << 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 >> [Всего задач: 7526]
Задача 108104 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108111 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108133 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108192 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108193 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 >> [Всего задач: 7526]
