Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1480 1481 1482 1483 1484 1485 1486 >> [Всего задач: 7526]
Два равных конуса имеют общую вершину и касаются по общей
образующей. Угол в осевом сечении каждого из конусов равен
60o . Найдите угол между двумя плоскостями, каждая
из которых касается конусов, но не проходит через общую
образующую.
На плоскости лежат три равных конуса с общей вершиной. Каждый
из них касается двух рядом лежащих. Найдите угол при вершине
каждого конуса.
Два равных конуса с общей вершиной лежат на плоскости α .
Угол между высотой и образующей каждого конуса равен γ ,
угол между высотами конусов равен β , причём β + γ
< 90o . Найдите угол между образующей, по которой один из
конусов касается плоскости α , и плоскостью основания другого
конуса.
На табло горят несколько лампочек. Имеется несколько кнопок. Нажатие на
кнопку меняет состояние лампочек, с которыми она соединена. Известно, что для
любого набора лампочек найдется кнопка, соединенная с нечетным числом
лампочек из этого набора. Докажите, что, нажимая на кнопки, можно погасить
все лампочки.
Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC .
На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и
AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно,
причём A1B1 
MC и A1C1 MB .
Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и
в треугольнике A1B1C1 .
Страница: << 1480 1481 1482 1483 1484 1485 1486 >> [Всего задач: 7526]
Задача 87160 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87161 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87162 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107789 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108095 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1480 1481 1482 1483 1484 1485 1486 >> [Всего задач: 7526]
