Страница: << 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55523

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вспомогательная окружность ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Из вершины B параллелограмма ABCD проведены его высоты BK и BH. Известны отрезки KH = a и BD = b. Найдите расстояние от точки B до точки пересечения высот треугольника BKH.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55536

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Вспомогательная окружность ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность; O₁, O₂, O₃, O₄ — центры окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CDA и DAB. Докажите, что O₁O₂O₃O₄ -- прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55551

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Из вершины C прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена высота CD, и в треугольники ACD и BCD вписаны окружности с центрами P и Q. Общая внешняя касательная к этим окружностям пересекает катеты AC и BC в точках M и N, а высоту CD — в точке K. Докажите, что:

а) треугольники CMN и CBA подобны;

б) точки C, M, N, P и Q лежат на окружности с центром K, радиус которой равен радиусу вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55593

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Пусть A₁ и B₁ — проекции этих точек на прямую l. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку M, чтобы угол AMA₁ был вдвое меньше угла BMB₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55600

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте квадрат по четырём точкам, лежащим на четырёх его сторонах.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями