Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1472 1473 1474 1475 1476 1477 1478 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54786

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах BC, CA и AB треугольника взяты точки A₁, B₁, C₁ соответственно, причём радиусы окружностей, вписанных в треугольники A₁BC₁, AB₁C₁ и A₁B₁C, равны между собой и равны r. Радиус окружности, вписанной в треугольник A₁B₁C₁, равен r₁. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54889

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов r и R с центрами в точках O₁ и O внешне касаются в точке K. В точке A окружности радиуса R проведена касательная, пересекающая окружность радиуса r в точках B и C. Известно, что BC : AB = p и отрезок AC пересекает отрезок O₁K. Определите:

а) при каких условиях на r, R и p возможна такая геометрическая конфигурация;

б) длину отрезка BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54890

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов r и R с центрами в точках O₁ и O касаются внутренним образом в точке K. В точке A окружности радиуса r проведена касательная, пересекающая окружность радиуса R в точках B и C. Известно, что AC : AB = p и отрезок AC пересекает отрезок OK. Определите:

а) при каких условиях на r, R и p возможна такая геометрическая конфигурация;

б) длину отрезка BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55197

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Шесть кругов расположены на плоскости так, что некоторая точка O лежит внутри каждого из них. Докажите, что один из этих кругов содержит центр некоторого другого.

Прислать комментарий Решение

Задача 55531

Темы:	[	Шестиугольники	]
Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность вписаны треугольники T₁ и T₂, причём вершины треугольника T₂ являются серединами дуг, на которые окружность разбивается вершинами треугольника T₁. Докажите, что в шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T₁ и T₂, диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны сторонам треугольника T₁ и пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1472 1473 1474 1475 1476 1477 1478 >> [Всего задач: 7526]