Страница:
<< 1488 1489 1490 1491
1492 1493 1494 >> [Всего задач: 7526]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Основанием пирамиды MBKHE служит выпуклый четырехугольник
MBKH, в котором угол при вершине M равен 
/2, угол, образованный
диагональю BH и ребром BK, равен /4, длина ребра MB равна 1.
Площадь треугольника BKH в два раза больше площади треугольника
MBH. Сумма длин ребер BE и HE равна 
. Объем пирамиды равен 1/4.
Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров,
помещающихся в пирамиде MBKHE.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Основанием пирамиды THPCK служит выпуклый четырехугольник
THPC, который диагональю HC делится на два равновеликих
треугольника. Длина ребра TH равна
4, ctg
HCP = 
. Сумма длин
ребер TK и CK равна 4. Объем пирамиды равен
5
. Найдите радиус
шара, имеющего наибольший объем среди шаров, помещающихся в
пирамиде THPCK.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Основанием пирамиды ABMCP сужит выпуклый четырехугольник ABMC,
в котором угол при вершине A равен 
/6, длина ребра AB равна
единице . Площадь треугольника BMC в два раза больше площади
треугольника ABC. Сумма длин ребер BP и CP равна 
. Объем пирамиды
равен 3/4. Найдите радиус шара, имеющего наименьший объем среди
всех шаров, помещающихся в пирамиде ABMCP.
Натуральные числа от 1 до n расставляются в ряд в произвольном
порядке. Расстановка называется плохой, если в
ней можно отметить 10 чисел (не обязательно стоящих подряд), идущих
в
порядке убывания. Остальные расстановки называются хорошими.
Докажите,
что количество хороших расстановок не превосходит 81
n.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На прямоугольном столе лежат равные картонные квадраты k
различных цветов со сторонами, параллельными сторонам стола. Если рассмотреть
любые k квадратов различных цветов, то какие-нибудь два из них
можно прибить к столу одним гвоздем.
Докажите, что все квадраты некоторого цвета
можно прибить к столу 2k-2 гвоздями.
Страница:
<< 1488 1489 1490 1491
1492 1493 1494 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
