Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1485 1486 1487 1488 1489 1490 1491 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108248

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Кожевников П.А.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD провели биссектрисы l_a, l_b, l_c и l_d внешних углов при вершинах A, B, C и D соответственно. Точки пересечения прямых l_a и l_b, l_b и l_c, l_c и l_d, l_d и l_a обозначили через K, L, M и N. Известно, что три перпендикуляра, опущенных из точки K на AB, из L на BC, из M на CD пересекаются в одной точке. Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109499

Темы:	[	Точка Торричелли	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Стороны треугольника ABC видны из точки T под углами 120°.
Докажите, что прямые, симметричные прямым AT, BT и CT относительно прямых BC, CA и AB соответственно, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109505

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Общие четырехугольники	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Волчкевич М.А.

В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, M – середина стороны AD. Известно, что ∠BMC = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35236

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными перпендикулярными разрезами.

Прислать комментарий Решение

Задача 52400

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E, лежащей на стороне CD. Известно, что ${\frac{CD}{BC}}$ = m. Найдите:

1) отношение расстояний от точки E до прямых AD и BC;

2) отношение площадей треугольников ADE и BCE.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1485 1486 1487 1488 1489 1490 1491 >> [Всего задач: 7526]