Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1486 1487 1488 1489 1490 1491 1492 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52401

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На дуге окружности, стягиваемой хордой AD, взяты точки B и C. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке E, лежащей на хорде AD. Известно, ${\frac{AD}{CD}}$ = k. Найдите:

1) отношение расстояний от точки E до прямых AB и CD;

2) отношение ${\frac{AB}{CD}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52444

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Две окружности радиусов r и R (r < R) касаются друг друга внешним образом. Прямая касается этих окружностей в точках M и N. В точках A и B окружности касаются внешним образом третьей окружности. Прямые AB и MN пересекаются в точке C. Из точки C проведена касательная к третьей окружности (D — точка касания). Найдите CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 52917

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В четырёхугольнике KLMN, вписанном в окружность, биссектрисы углов K и N пересекаются в точке P, лежащей на стороне LM. Известно, что отношение длины отрезка KL к длине отрезка MN равно b. Найдите:

а) отношение расстояний от точки P до прямых KL и MN;

б) отношение длины хорды LM к длине хорды MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 52918

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На дуге окружности, стягиваемой хордой KN, взяты точки L и M. Биссектрисы углов KLM и LMN пересекаются в точке P, лежащей на хорде KN. Известно, что отношение длины хорды KL к длине хорды KN равно ${\frac{2}{5}}$ . Найдите:

а) отношение расстояний от точки P до прямых KL и MN;

б) отношение площадей треугольников KLP и MPN.

Прислать комментарий Решение

Задача 55521

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

Известно, что AE и CD — биссектрисы треугольника ABC, $\angle$ CDE = 30^o. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен 60^o или 120^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1486 1487 1488 1489 1490 1491 1492 >> [Всего задач: 7526]