Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1487 1488 1489 1490 1491 1492 1493 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55530

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Скопец З.А.

В данный сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей (рис.1). Для каждой пары окружностей через точку касания проводится касающаяся их прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 55647

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от неё. Постройте путь луча из A в B, который отражается от прямой l по следующему закону: угол падения на $\varphi$ меньше угла отражения.

Прислать комментарий Решение

Задача 55673

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого соответственно параллельны n данным прямым.

Прислать комментарий Решение

Задача 55680

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

ABC — данный разносторонний треугольник, A₁, B₁, C₁ – точки касания его вписанной окружности со сторонами BC, AC, AB соответственно, A₂, B₂, C₂ — точки, симметричные точкам A₁, B₁, C₁ относительно биссектрис соответствующих углов треугольника ABC. Докажите, что A₂C₂ || AC

Прислать комментарий Решение

Задача 87359

Тема:

[

Перпендикулярные плоскости

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Основанием пирамиды ABCEH служит выпуклый четырехугольник ABCE, который диагональю BE делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра AB равна 1, длины ребер BC и CE равны между собой. Сумма длин ребер AH и EH равна $\sqrt{2}$ . Объем пирамиды равен 1/6. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде ABCEH.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1487 1488 1489 1490 1491 1492 1493 >> [Всего задач: 7526]