Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109512  (#93.5.11.6)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В строку записаны в некотором порядке натуральные числа от 1 до 1993. Над строкой производится следующая операция: если на первом месте стоит число k, то первые k чисел в строке переставляются в обратном порядке. Докажите, что через несколько таких операций на первом месте окажется число 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109513  (#93.5.11.7)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Правильные многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В турнире по теннису n участников хотят провести парные (двое на двое) матчи так, чтобы каждый из участников имел своим противником каждого из остальных ровно в одном матче. При каких n возможен такой турнир?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109514  (#93.5.11.8)

Темы:   [ Объем параллелепипеда ] [ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ] [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Площадь сечения ] [ Отношение объемов ]

Сложность: 7- Классы: 10,11

Докажите, что если два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, то их можно расположить в пространстве так, что любая горизонтальная плоскость, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причем по многоугольнику той же площади.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями