Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Задача
109711
(#00.5.11.5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите неравенство sinn2x + (sinnx – cosnx)² ≤ 1.
Задача
109712
(#00.5.11.6)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Совершенное число, большее 28, делится на 7. Докажите, что оно делится
на 49.
Задача
108149
(#00.5.11.7)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке O. Окружность ω1 касается стороны BC в точке K и продолжений сторон AB и CD; окружность ω2 касается стороны AD в точке L и продолжений сторон AB и CD. Известно, что точки O, K и L лежат на одной прямой. Докажите, что середины сторон BC, AD и центр окружности ω лежат на одной прямой.
Задача
109714
(#00.5.11.8)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Клетки таблицы 100×100 окрашены в 4 цвета так, что в каждой строке и в каждом столбце ровно по 25 клеток каждого цвета.
Докажите, что найдутся две строки и два столбца, все четыре клетки на пересечении которых окрашены в разные цвета.
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Фильтр
