Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
109728
(#00.5.9.6)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9
|
В некоторых клетках доски 2n×2n стоят чёрные и белые фишки.
С доски сначала снимаются все чёрные фишки, которые стоят в одной вертикали с какой-то белой, а затем все белые фишки, стоящие в одной горизонтали с какой-нибудь из оставшихся чёрных. Докажите, что либо чёрных, либо белых фишек на доске осталось не более n².
Задача
108146
(#00.5.9.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
На медиане CD треугольника ABC отмечена точка E.
Окружность S1, проходящая через точку E и касающаяся
прямой AB в точке A, пересекает сторону AC в точке M.
Окружность S2, проходящая через точку E и касающаяся
прямой AB в точке B, пересекает сторону BC в точке N.
Докажите, что описанная окружность треугольника CMN касается окружностей S1 и S2.
Задача
109730
(#00.5.9.8)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
По окружности расставлено 100 натуральных чисел, взаимно простых в совокупности. Разрешается прибавлять к любому числу наибольший общий делитель его соседей. Докажите, что при помощи таких операций можно сделать все числа попарно взаимно простыми.
Задача
109715
(#00.5.10.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Найдите сумму
Задача
109716
(#00.5.10.2)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пусть –1 < x1 < x2 < ... < xn < 1 и 
Докажите, что если y1 < y2 < ... < yn, то 
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
