Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача
110024
(#00.4.11.1)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что можно выбрать такие различные действительные числа a1, a2, ..., a10, что уравнение
(x – a1)(x – a2)...(x – a10) = (x + a1)(x + a2)...(x + a10) будет иметь ровно пять различных действительных корней.
Задача
110025
(#00.4.11.2)
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1
можно целиком покрыть этот цилиндр?
Задача
110026
(#00.4.11.3)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Последовательность a1, a2,..,a2000 действительных чисел такова, что для
любого натурального n , 1
n
2000 , выполняется равенство
a13+a23+..+an3=(a1+a2+..+an)2.
Докажите, что все члены этой последовательности – целые числа.
Задача
110034
(#00.4.11.4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
При каком наименьшем n квадрат n×n можно разрезать на квадраты 40×40 и 49×49 так, чтобы квадраты обоих видов присутствовали?
Задача
110027
(#00.4.11.5)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Для неотрицательных чисел x и y, не превосходящих 1, докажите, что
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]