Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача
110210
(#06.4.10.5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для каждого x такого, что sin x
0 , найдется такое
натуральное n , что | sin nx| 
.
Задача
110211
(#06.4.10.6)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC
проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.
Задача
110212
(#06.4.10.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа a + b и an + bn – целые?
Задача
110213
(#06.4.10.8)
|
|
Сложность: 6-
Классы: 10,11
|
У выпуклого многогранника 2n граней ( n
3 ), и все грани
являются треугольниками. Какое наибольшее число вершин, в которых
сходится ровно 3 ребра, может быть у такого многогранника?
Задача
110207
(#06.4.11.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Натуральные числа от 1 до 200 разбили на 50 множеств.
Докажите, что в одном из них найдутся три числа, являющиеся длинами сторон некоторого треугольника.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Фильтр
