Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
2006-2007
>>
Региональный этап
>>
10 Класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
При каком наименьшем $n$ для любого набора $A$ из $2007$ множеств
найдется такой набор $B$ из $n$ множеств,
что каждое множество набора $A$ является
пересечением двух различных множеств набора $B$?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 111770 (#06.4.10.1) |
|
|
В 25 коробках лежат шарики нескольких цветов. Известно, что при любом k (1 ≤ k ≤ 25) в любых k коробках лежат шарики ровно k + 1 различных цветов. Докажите, что шарики одного из цветов лежат во всех коробках.
|
|
Решение |
Задача 111771 (#07.4.10.2) |
|
|
Для вещественных x > y > 0 и натуральных n > k докажите неравенство (xk – yk)n < (xn – yn)k.
|
|
|
Решение |
Задача 111772 (#07.4.10.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111860 (#07.4.10.4) |
|
Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Отрезки CD и BE пересекаются в точке O. Пусть M и N – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники ADE и ODE. Докажите, что середина меньшей дуги DE лежат на прямой MN.
|
|
|
Решение |
Задача 111791 (#07.4.10.5) |
|
|
В натуральном числе A переставили цифры, получив число B.
Известно, что Найдите наименьшее возможное значение n.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
