Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
115510
(#2010.11.1)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Какое наибольшее значение может принимать выражение 
где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?
Задача
115511
(#2010.11.2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка
высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического
ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались
и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на
куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих
куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?
Задача
115512
(#2010.11.3)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
y = xn + px + q, z = yn + py + q, x = zn + pz + q,
то выполнено неравенство x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи а) n = 2; б) n = 2010.
Задача
115513
(#2010.11.4)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Функция f каждому вектору v (с общим началом в
точке O) пространства ставит в соответствие число f(v), причём для любых векторов u, v и любых чисел α, β значение f(αu + βv) не превосходит хотя бы одного из чисел f(u) или f(v). Какое наибольшее количество значений может принимать такая функция?
Задача
115514
(#2010.11.5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята такая точка P, что ∠PBA = ∠PCD = 90°. Точка M – середина стороны AD, причём BM = CM.
Докажите, что ∠PAB = ∠PDC.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
