ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 116411  (#1)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Из Южной Америки в Россию 2010 кораблей везут бананы, лимоны и ананасы. Число бананов на каждом корабле равно числу лимонов на остальных кораблях вместе взятых, а число лимонов на каждом корабле равно числу ананасов на остальных кораблях вместе взятых. Докажите, что общее число фруктов делится на 31.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116412  (#2)

Тема:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Про функцию f(x) известно следующее: любая прямая на координатной плоскости имеет с графиком  y = f(x)  столько же общих точек, сколько с параболой  y = x².  Докажите, что  f(x) ≡ x².

Прислать комментарий     Решение

Задача 116413  (#3)

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Основные свойства и определения правильных многогранников ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли поверхность октаэдра оклеить несколькими правильными шестиугольниками без наложений и пробелов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116414  (#4)

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Барон Мюнхгаузен попросил задумать непостоянный многочлен P(x) с целыми неотрицательными коэффициентами и сообщить ему только значения P(2) и P(P(2)). Барон утверждает, что он только по этим данным всегда может восстановить задуманный многочлен. Не ошибается ли барон?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116415  (#5)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На плоскости лежит игла. Разрешается поворачивать иглу на 45° вокруг любого из её концов.
Можно ли, сделав несколько таких поворотов, добиться того, чтобы игла вернулась на исходное место, но при этом её концы поменялись местами?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .