ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      



Задача 64476  (#21)

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Стереографическая проекция ]
[ Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Дана окружность ω и точка A вне её. Через A проведены две прямые, одна из которых пересекает ω в точках B и C, а другая – в точках D и E (D лежит между A и E). Прямая, проходящая через D и параллельная BC, вторично пересекает ω в точке F, а прямая AF – в точке T. Пусть M – точка пересечения прямых ET и BC, а N – точка, симметричная A относительно M. Докажите, что описанная окружность треугольника DEN проходит через середину отрезка BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64477  (#22)

Темы:   [ Пространственные многоугольники ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Окружности, вписанные в сегмент ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Общие перпендикуляры к противоположным сторонам пространственного четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Докажите, что они пересекаются.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64478  (#23)

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
[ Поворот и винтовое движение ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Выпуклые многогранники A и B не имеют общих точек. Многогранник A имеет ровно 2012 плоскостей симметрии. Каково наибольшее возможное количество плоскостей симметрии у фигуры, состоящей из A и B, если B имеет
  а) 2012,
  б) 2013 плоскостей симметрии?
  в) Каков будет ответ в пункте б), если плоскости симметрии заменить на оси симметрии?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .