ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



Задача 64461  (#6)

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Диагонали AC, BD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Описанные окружности треугольников ABP, CDP пересекают прямую AD в точках X, Y. Точка M – середина XY. Докажите, что  BM = CM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64462  (#7)

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Пусть BD – биссектриса треугольника ABC. Точки Ia, Ic – центры вписанных окружностей треугольников ABD, CBD. Прямая IaIc пересекает прямую AC в точке Q. Докажите, что  ∠DBQ = 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64463  (#8)

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Перебор случаев ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Вокруг треугольника ABC описана окружность. Пусть X – точка внутри окружности, K и L – точки пересечения этой окружности и прямых BX и CX соответственно. Прямая LK пересекает прямую AB в точке E, а прямую AC в точке F. Найдите геометрическое место таких точек X, что описанные окружности треугольников AFK и AEL касаются.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64464  (#9)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть T1, T2 – точки касания вневписанных окружностей треугольника ABC со сторонами BC и AC соответственно. Оказалось, что точка, симметричная центру вписанной окружности треугольника относительно середины AB, лежит на описанной окружности треугольника CT1T2. Найдите угол BCA.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64465  (#10)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Вписанная окружность треугольника ACC' касается сторон AB и AC в точках C1, B1; Вписанная окружность треугольника BCC', касается сторон AB и BC в точках C2, A2. Докажите, что прямые B1C1, A2C2 и CC' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .