ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



Задача 65165

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Неопределено ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Их общая касательная (та, которая ближе к точке B) касается окружностей в точках E и F. Прямая AB пересекает прямую EF в точке M. На продолжении AM за точку M выбрана точка K так, что  KM = MA.  Прямая KE вторично пересекает окружность, содержащую точку E, в точке C. Прямая KF вторично пересекает окружность, содержащую точку F, в точке D. Докажите, что точки C, D и A лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65385

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

У каждого целого числа от  n + 1  до 2n включительно (n – натуральное) возьмём наибольший нечётный делитель и сложим все эти делители.
Докажите, что получится n².

Прислать комментарий     Решение

Задача 65386

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

На полоске 1×N на 25 левых полях стоят 25 шашек. Шашка может ходить на соседнюю справа свободную клетку или перепрыгивать через соседнюю справа шашку на следующую за ней клетку (если эта клетка свободна), движение влево не разрешается. При каком наименьшем N все шашки можно поставить без пробелов в обратном порядке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65388

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Теория алгоритмов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

У продавца и покупателя в сумме 1999 рублей монетами и купюрами в 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 рублей. Кот в мешке стоит целое число рублей, причём денег у покупателя достаточно. Докажите, что покупатель сможет купить кота, получив причитающуюся сдачу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65393

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите все натуральные числа k, для которых найдутся такие натуральные числа m и n, что  m(m + k) = n(n + 1).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .