Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 66257 (#8.6)

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

В треугольнике ABC ∠A = 60°, точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение AN : MB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66258 (#8.7)

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Диагонали четырёхугольника ABCD равны и пересекаются в точке O. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P, а серединные перпендикуляры к сторонам BC и AD – в точке Q. Найдите угол POQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66259 (#8.8)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Полуинварианты	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

В точке X сидит преступник, а три полицейских, находящихся в точках A, B и C, блокируют его, то есть точка X лежит внутри треугольника ABC. Новый полицейский сменяет одного из них следующим образом: он занимает точку, равноудаленную от всех трёх полицейских, после чего один из троих уходит, и оставшаяся тройка по-прежнему блокирует преступника. Так происходит каждый вечер. Может ли случиться, что через какое-то время полицейские вновь займут точки A, B и C (известно, что точка X ни разу не попала на сторону треугольника)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]