ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 66531  (#3)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Попов Л. А.

Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно, что AB = BD. Пусть точка M – середина боковой стороны CD, а O – точка пересечения отрезков AC и BM. Докажите, что треугольник BOC – равнобедренный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66536  (#3)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Треугольники (прочее) ]
[ Планиметрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66532  (#3)

Темы:   [ Симметричная стратегия ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии от него. Прыгая только вправо, кузнечики могут добиться того, чтобы какие-то двое из них оказались на расстоянии ровно 1 мм друг от друга. Докажите, что кузнечики могут добиться того же, прыгая из начального положения только влево.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66536  (#3)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Треугольники (прочее) ]
[ Планиметрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66615  (#3)

Тема:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Попов А.Н.

У многогранника, изображенного на рисунке, грани — четыре правильных пятиугольника, четыре треугольника и два квадрата. Во сколько раз сторона верхнего квадрата больше стороны нижнего?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .