Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
40 турнир (2018/2019 год)
>>
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 20.
Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных чисел не равна 3.
Могло ли быть выписано больше 10 чисел?
По кругу лежит 2n+1 монета орлом вверх.
Двигаясь по часовой стрелке, делают 2n+1 переворот: переворачивают какую-то монету, одну монету пропускают и переворачивают следующую, две монеты пропускают и переворачивают следующую, три монеты пропускают и переворачивают следующую, и т.д., наконец пропускают 2n монет и переворачивают следующую.
Докажите, что теперь ровно одна монета лежит решкой вверх.
Произведение натуральных чисел m и n делится на их сумму.
Докажите, что $m+n \leqslant n^2$.
В прямоугольник ABCD вписывают равнобедренные треугольники с заданным углом $\alpha$ при вершине, противолежащей основанию, так, что эта вершина лежит на отрезке BC, а концы основания – на отрезках AB и CD.
Докажите, что середины оснований у всех таких треугольников совпадают.
Фокусник с помощником показывают фокус.
В ряд стоят 12 закрытых пустых шкатулок.
Фокусник уходит, а зритель на виду у помощника прячет по монетке в любые две шкатулки по своему выбору.
Затем возвращается фокусник.
Помощник открывает одну шкатулку, в которой нет монетки.
Далее фокусник указывает на 4 шкатулки, и их одновременно открывают.
Цель фокусника – открыть обе шкатулки с монетками.
Предложите способ, как договориться фокуснику с помощником, чтобы этот фокус всегда удавался.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 66735 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66736 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66737 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66738 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66739 (#5) |
|
|
См. также задачу 66743.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
