Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
>>
8 класс
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$ при продолжении пересекает описанную около него окружность $\omega$ в точке $W$. Окружность $s$, построенная на отрезке $AH$ как на диаметре ($H$ – ортоцентр в треугольнике $ABC$), пересекает $\omega$ в точке $P$. Восстановите треугольник $ABC$, если остались точки $A$, $P$, $W$.
Даны две окружности $\omega_1$ и $\omega_2$, пересекающиеся в точке $A$, и прямая $a$. Пусть $BC$ – произвольная хорда окружности $\omega_2$, параллельная $a$, а $E$ и $F$ – вторые точки пересечения прямых $AB$ и $AC$ с $\omega_1$. Найдите геометрическое место точек пересечения прямых $BC$ и $EF$.
В остроугольном треугольнике $ABC$ $O$ – центр описанной окружности, $BM$ – медиана, $BH$ – высота. Окружности $AOB$ и $BHC$ повторно пересекаются в точке $E$, а окружности $AHB$ и $BOC$ – в точке $F$. Докажите, что $ME=MF$.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 67236 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67237 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67233 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
