Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки, лежащей на окружности, до вершин правильного вписанного в эту окружность треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.

   Решение

Из заданных n предметов выбрать такие , чтобы их суммарный вес был менее 30 кг, а стоимость - наибольшей. Напечатать суммарную стоимость выбранных предметов. Точнее- заданы два массива положительных чисел А[1:n] и В[1:n]. Выбрать такие попарно различные числа i₁, i₂,... i_k, чтобы сумма

А[i₁] + A[i₂] +...+ A[i_k] < 30, а сумма

B[i₁] + B[i₂] +...+ B[i_k] = max была максимальной. Напечатать только величину max

Замечание. Можно предполагать , что предметы уже расположены в порядке возрастания или убывания веса А[i], стоимости В[i], цены В[i] / A[i] или какого-либо иного признака.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 159]      

В равнобедренной трапеции лежат две касающиеся окружности радиусов R, каждая из которых касается обоих оснований и одной из боковых сторон, а центры окружностей лежат на диагоналях. Найдите стороны трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C$ прямой) $BC=2AC$, $CH$ – высота, $O_1$ и $O_2$ – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники $ACH$ и $BCH$, а $O$ – центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Пусть $H_1$, $H_2$ и $H_0$ – проекции точек $O_1$, $O_2$ и $O$ на гипотенузу. Докажите, что $H_1H=HH_0=H_0H_2$.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Их общая касательная касается первой окружности в точке B, а второй в точке C. Прямая, проходящая через точки A и B, пересекает вторую окружность в точке D. Известно, что AB = 5 см, AD = 4 см. Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Их общая касательная касается первой окружности в точке B, а второй в точке C. Прямая, проходящая через точки A и B, пересекает вторую окружность в точке D. Известно, что BC = 10 см, AB = 8 см. Найдите площадь треугольника BCD.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса R. Найдите стороны трапеции, если её меньшее основание равно R.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 159]