ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Тест состоит из 30 вопросов, на каждый есть два варианта ответа (один верный, другой нет). За одну попытку Витя отвечает на все вопросы, после чего ему сообщают, на сколько вопросов он ответил верно. Сможет ли Витя действовать так, чтобы гарантированно узнать все верные ответы не позже, чем Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите, что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат. |
Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 591]
Доказать неравенство abc² + bca² + cab² ≤ a4 + b4 + c4.
Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).
Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо
неравенство
Докажите, что если a, b, c – положительные числа и ab + bc + ca > a + b + c, то a + b + c > 3.
Для вещественных x > y > 0 и натуральных n > k докажите неравенство (xk – yk)n < (xn – yn)k.
Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 591]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке