В таблице N×N, заполненной числами, все строки различны (две строки называются различными, если они отличаются хотя бы в одном элементе).
Докажите, что из таблицы можно вычеркнуть некоторый столбец так, что в оставшейся таблице опять все строки будут различны.

   Решение

Больному прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,25 г. 3 раза в день в течение 16 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 6 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс?

   Решение

Сырок стоит 7 руб. 30 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

   Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , sin A = , AC = . Найдите AB .

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]      

Натуральное число называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, кроме самого этого числа. (Например, число 28 – совершенное:  28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.)  Докажите, что совершенное число не может быть полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Обозначим через d(N) число делителей N (числа 1 и N также считаются делителями). Найти все такие N, что число  P =   – простое.

Прислать комментарий

Решение

Может ли быть так, что   а)  σ(n) > 3n;   б)  σ(n) > 100n?

Прислать комментарий

Решение

Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно  [^α/_d].

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что число, имеющее нечётное число делителей, является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]