Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки M до вершин треугольника минимальна, если M – точка пересечения медиан треугольника.

   Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 294]      

В параллелограмме $ABCD$ точки $E$ и $F$ выбираются на сторонах $BC$ и $AD$ соответственно так, что $EF=ED=DC$. Пусть $M$ – середина $BE$, а $MD$ пересекает $EF$ в точке $G$. Докажите, что углы $EAC$ и $GBD$ равны.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике соединены основания высот. Оказалось, что в полученном треугольнике две стороны параллельны сторонам исходного треугольника. Докажите, что третья сторона также параллельна одной из сторон исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что  ∠BOC > 60°.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O,  ∠BOA = ∠COD = 60°.  Перпендикуляр BK, опущенный на сторону AD, равен 6;  AD = 3BC.
Найдите площадь треугольника COD.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O,  AO ⊥ OB,  OC ⊥ OD.  Перпендикуляр, опущенный из вершины C на прямую AD, равен 9,
AD = 2BC.  Найдите площадь треугольника AOB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 294]